如何利用杜曼圆点卡教宝宝学数学

     母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。 ——温妮弗瑞德·沙克菲尔，史东勒

    教宝宝数学时，不论你教得好不好，都会有收获；这是一场一定可以得分的游戏。当然，你愈用心，技巧愈纯熟，孩子学习的速度愈快，效果愈好。

    有几项重要的观念必须记住。

    数字，如1、5、9，是代表数量的符号；而数量则表示事物实际的量或价值，例如一个、五个、或九个相同红色圆点。（图）

    数学不好的父母教孩子数学，也一样可以胜任愉快，本章将告诉你正确的方法。

    此外，在探讨如何教导孩子之前，应该先了解孩子：

    1、五岁以下的幼儿很容易吸收大量的资讯，年纪愈小效果愈好。

    2、五岁以下的幼儿接受资讯的速度惊人。

    3、孩子在五岁以前吸收愈多资讯，能够记住愈多。

    4、五岁以下的幼儿精力过人。

    5、五岁以下的幼儿有旺盛的求知欲。

    6、五岁以下的幼儿有阅读的能力和意愿。

    7、五岁以下的幼儿都是语言天才。

    8、五岁以下的幼儿接触到任何语言，都能学得很完整；而数学也是一种语言。

     教宝宝数学的基本技巧

     几岁开始教宝宝数学最恰当？

    在宝宝周岁以前，是开始教数学的理想时机，也可以从宝宝出生之后开始；但两岁以后效果就会逐渐降低。我们将在第十二章作深入的探讨。

    教导宝宝时，必须注意两项重点：

    1、父母的态度和方法。

    2、教材的大小和顺序。

   父母的教导态度和方法

    小孩子有强烈的求知欲，学习是一种本能，也是一种需要；是对生命的探索，是好玩的游戏，但并不是工作。父母应该鼓励并引发孩子之学习动机，不可扼杀学习的乐趣。

   准备最佳的教学环境

    婴幼儿在学习中，为了他们注意力的集中，要为他们准备一个不受影响的空间，我们称之为安宁教室，它的条件是：

    ①安静、不受杂音及人们进出干扰的空间。

    ②空旷无其它视觉干扰的空间（不要有玩具、杂物堆积也不要贴有图片的房间。）

    ③房间最好有冷气机、温度调在19-20℃左右。

    ④教导者不要穿花衣服，也不要发饰花俏。

  最佳的杜曼闪卡教导时机

    父母和孩子都必须用愉快的心情玩数学。避免在孩子烦躁、疲倦或饥饿时教数学，应该先处理孩子的需要。如果父母的情绪不佳，必须先自我调适，才能愉快地教宝宝数学。

  练习杜曼闪卡的时间

    每次练习的时间不能太长。刚开始时，原则上是一天三次，每一次只进行几秒钟。并且要在孩子意犹未尽时结束，如此才能刺激孩子继续学习的欲望。

  杜曼闪卡教学的方式

    不论是学习辨认数量或是练习算术，父母的教学热忱都会激发孩子学习的兴趣，提高学习效果。许多大人要求孩子正襟危坐，注意看着教材，认真听讲，违反孩子活泼好动的本性，经常使孩子视学习为畏途。

    正确的方法是，以最快的速度让孩子看卡片，多练习几次，就能掌握其中的诀窍。闪卡动作熟练之后，还要注意声音和表情，避免变得机械化，对孩子失去吸引力。

    下列这些事项，关系到教孩子数学的效果：

    1、让孩子看教材的速度。

    2、新教材所占的比例。

    3、父母愉快的态度。

    练习时速度愈快、新教材愈多：心情愈愉快，效果愈好。

    速度本身就足以影响教学的成败。求知欲旺盛、聪明的孩子可以在瞬间吸收新的知识；时间太长，反而使他们失去学习的兴趣。随时加入新的教材，是最明智的作法。

   持之以恒--杜曼闪卡效果会水到渠成

    每天愉快且持续不断的练习，胜过好高骛远却断断续续。但是在某些情况下，例如，新生的宝宝降临、搬家、旅行、家人生病时，最好停止练习，直到恢复正常的生活规律再重斩开始；不要敷衍了事，否则将徒增你和孩子的挫折感。在中断的期间内，你仍然可以从日常生活中取材，启发孩子数学的观念，例如，一个人有几根手指头、花瓶里有几朵花、一楼到二楼有几级楷梯等。恢复练习时，必须从中断的部分继续衔接，不要完全从头开始。

    不论你选择教孩子基本的数学概念，或是复杂的运算练习，都要持之以恒，孩子的快乐与自信将会与日俱增。

   不要考试--杜曼闪卡是一种游戏

    教孩子学习新的知识，是给他最好的礼物，而考试则是要求回报，严重扼杀孩子学习的乐趣。

    用心地教导孩子，但不要考试。在第十章我们会告诉你如何让孩子练习解答问题。

   准备杜曼闪卡教具的方法

    教宝宝数学时，使用的教材非常简单，你可以自行制作。

    1、将白色的硬卡纸裁成11寸X11寸（28公分28公分）的正方形。第一组卡片共需要一百零一张。

    2、每一张卡片分别贴上一到一百个直径3／4寸（约1.9公分）的红色圆点，共需要5050个自黏的圆点。零的量卡就不用贴圆点了。

    3、红色的麦克笔，线条愈粗愈好。

    我们选用红色的圆点，因为红色最能吸引幼儿的注意力，同时能刺激小宝宝的视力发育。

    制作这些卡片虽然费时，但是并不困难。以下是一些应该注意的事项：

    1、从一百点的卡片开始制作，再逐渐递减到一点。因为点数愈多愈麻烦，你会比较小心。

    2、先算清楚点数再贴到卡片上。

    3、在卡片背面的四个角落写上点数，再于正面贴上圆点。

    4、不要把圆点贴成几何图形，例如炬形、三角形、圆形、菱形。

    5、从中间开始，以不规则的方式贴上圆点，不要互相重叠。

    6、卡片四周留一些空白的位置，手指揑住卡片时，才不会遮住圆点。

    制作这些卡片，不但费时，而且并不便宜。但是看到孩子学数学的兴奋和快乐，一切的努力都值得了。

    你应该先把一百零一张卡片都准备好，才开始教孩子。如此你才能适时地加入新的卡片，避免进度落后，重复使用旧的卡片，而使孩子兴趣索然，甚至会使数学课程无疾而终。

    如果你实在来不及准备，宁可暂停一天或一个星期，也不要一再重复旧的卡片。

    最好购买现成的杜曼卡片，以节省时间。

教孩子认识数量

    完整的杜曼学习课程

    教孩子数学的方法非常简单。总共分为下列五个阶段：

    第一阶段  认识数量

    第二阶段  算式练习

    第三阶段  解题练习

    弟四阶段  认识数字

    第五阶段  数字的算式练习

第一阶段  认识数量（杜曼闪卡方法）

    首先要让宝宝学习的是认识数量，而不是抽象的数字，数字只是代表数量的符号。

    选择宝宝清醒、心情愉快的时候开始教他。屋子里不要有太多东西，

    不要开收音机，也不要有其它容易使宝宝分心的东西。

    开始了。拿出一点的卡片，在宝宝拿不到的距离，清楚且愉快地告诉他：「这是1」。很快地让他看一眼，说完马上收起来，前后不超过一秒钟。

    完全不需要作任何解释。

    接着，让他看两点的卡片，愉快地说：「这是2」。   

    依此类推，再让宝宝看三点、四点及五点的卡片。动作愈快，愈能吸引孩子的兴趣。

    不可以要求孩子复述你告诉他的数字。五张卡片都看完之后，以最热烈的方式拥抱并且亲吻孩子，赞美他可爱聪明，你非常乐于教他数学。

    上述的过程在第一天当中再重复两次。（总共花费不到三分钟）

    第二天加入新的五张卡片（6—10），共有两组卡片，各重复作三次练习。   

    第一次你可以依照大小顺序（例  如1—5）让宝宝看卡片，之后就要把各组卡片混在一起，再随意抽出，使宝宝无法预知下一张卡片是什么。

    每次练习结束时，都要真心地称赞宝宝很乖、很聪明，告诉他你很爱他，以他为傲。并且拥抱他，以肢体语言表达你对他的爱。

    不要用糖果或饼干贿赂他。因为他学习的速度太快了，你不可能买那么多饼干，况且零食吃多了有害健康。此外，与你由衷的爱与赞美比起来，饼干实在是太微不足道了。

    孩子学习的速度非常快，对于重复出现的事物也很容易感到厌烦。因此，练习时必须随时注意宝宝的反应，千万不要让他感到厌烦。节奏宁可太快，也不能太慢。

    从第三天开始，把十张卡片随意混合，再分成两组，例如第一组为3、10、8、2、5，其余为第二组。这种全新的组合，使游戏更刺激好玩，因为孩子猜不到接下来会出现哪一张卡片。这是使教学游戏新鲜有趣的重要技巧。

    继续每天教这两组卡片，持续五天。从第六天开始要换新的卡片，旧的卡片就不要再用了。

    以下是加入新的卡片，替换旧卡片的方法。每天都抽掉两张点数最少的旧卡片，同时加入两张新的卡片。第一次抽掉的是1，和2，加入两张新的卡片11和12。（数量序列不按次序抽换）我们说被抽掉的卡片「退休」了。到了第二阶段及第三阶段，每一张退休的卡片都会被赋予全新的任务。

    简单地说，每天教十张卡片，分成两组，每组五张。每天增加两张新的卡片，每组各一张，同时让两张点数最少的旧卡片退休。

    如果你进行顺利，平均每天的进度是两张新的卡片。这是最低的进度，可以视宝宝吸收的情形，增加到每天三到四张新的卡片。

    每天三分钟教宝宝认识数量，他可以一眼就看出卡片上的圆点是39个或38个；是92个或是93个。宝宝知道实际的数量，而不只是记忆抽象的数字；了解数学真正的意义，而不只是背诵公式或口诀。

不要考试，不要怀疑孩子的能力。他一定做得到。

    继续以同样的方法教宝宝认识卡片上的圆点数，等到一百张卡片全部看完即可，不必再增加另外一百张。有些求好心切的父母下断增加点数更多的卡片，持续好几年，这是没有必要的。只要宝宝以正确的方法学会0-100，对数量已经有很好的概念。

    事实上，只要让宝宝看完二十张卡片，就可以进行第二阶段的练习了。但为了不让宝宝死背数卡，每一同类（套）的数卡闪读间隔至少要三十五分钟以上。

如何教宝宝计算

第二阶段  算式练习（杜曼闪卡方法）

    现在宝宝已经学会1到20。你不需要再复习旧的卡片，否则孩子会感到厌烦；也不可以考试，以免使亲子关系变得更紧张，或降低宝宝学习的意愿。

    宝宝学会1到20了，我们开始把这些数量放在一起，看看总数会变成多少，这就是加法。

    加法并不难，事实上，宝宝已经看了好几个星期。每次他看到新的卡片，就会注意到圆点增加了。20个圆点加1个圆点，就是21。虽然他并不知道这叫做加法，但已经有了基本的概念。

   杜曼加法

    练习加法时，把1、2及3三张卡片放在膝盖上。

    拿起1的卡片，说「1」，放下去。然后说「加」，再拿起2的卡片，说「2」。放下卡片，说「等于」，拿起3的卡片，再说「3」。

    宝宝从你的动作及卡片中学会「加」和「等于」。

    不要期待小宝宝正襟危坐，专心看着你教算式；你只要准备好了就直接开始，自然会吸引宝宝的注意力。

    每一个算式只进行几秒钟的时间。不要解释「加」和「等于」的意义，宝宝从你的示范中了解得更清楚。

    如果大人说，1加2等于3：心里可能想着「1＋2=3」。因为大人已经受制于符号，而看不到事实。

    小孩子看到的却是这样：1个红色圆点，和2个相同的红色圆点，全部就是3个。孩子看到的是事实，并不是符号。

避免类似的算式，例如：（例）1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6。。。。。

这样就好多了：（例）1+2=3，8+4=12，6+10=16。。。。。

     个位数的算式比较紧凑活泼，适合小宝宝。

    利用1到20的卡片，可以变化出一百九十题不同的个位数算式。不要担心你会没有戏唱，你的灵感将取之不竭。

    每天做九个不同的算式，两个星期之后，就可以开始教减法，否则宝宝会逐渐失去注意力和兴趣。

  杜曼减法

    和加法大同小异。在卡片的背面写上各种减法的算式。从「3减2等于1」开始，同样把三张卡片放在膝盖上，配合说明，让宝宝练习：（图）

    现在你已经用完了20以内的卡片，因此教减法算式时，可以使用点数较多的卡片。每天作三次练习，每次作三个不同减法算式，不必再练习加法。

    接下来两个星期，主题都是减法。在这一段期间内，宝宝练习大约126个不同的减法算式。这样已经够了，可以接着教乘法。

每日的杜曼圆点课程表

   杜曼乘法

    乘法不过是连续的加法，所以并不难，只是让宝宝多学了一种数学的语言，对他非常有帮助。

    因为宝宝对于卡片已经日渐熟悉，你的运用也可以更灵活。在卡片的背后写上许多乘式，让宝宝练习。

    开始时同样用三张卡片，说：「2乘以3等于6」：

    闪2—3—6之数量卡。

    从你的示范中他就学会「乘」的意义。

    每天作三次乘法练习，每次作三个不同的乘式，进行两个星期。方式和加法及减法一样。

    此时你的宝宝应该看完1到100的卡片，但是还看不懂数字，连最简单的1和2都还看不懂。最后我们要教的是「零」。「零」的卡片制作非常容易，只要一张11寸X11寸空白的硬卡纸就可以了。但是运用却非常广泛，不论是加法、减法或乘法，都可以随时让宝宝作练习。

  杜曼除法

    乘法练习两个星期之后，接着教除法。因为宝宝已经学会1到100的卡片，你可以自由运用，作除式的练习。同样把练习的除式写在每一张卡片的背面，先从简单的开始，6除以2等于3：

   如此他就可以了解「除」的意义。每次练习三个不同的除式，每天作三次练习，总共作九个不同的除式。此时你和宝宝早已驾轻就熟。

    利用两个星期的时间练习除法，第二阶段的练习即全部完成，准备进入第三阶段。

如何教杜曼宝宝解题

第三阶段  解题练习

    如果你一直都是给予，完全没有要求，这样就对了。我们谈了很多教的技巧，却完全没有提到考试。因为我们强调的重点是，不要考孩子。小宝宝热爱学习，却讨厌大人考他们，这方面和大人非常类似。考得愈多，压力愈大，学习的速度愈慢，学习的意愿也愈低落。

    何谓考试?

    考试的目的是想要了解孩子会不会。例如，「告诉爸爸这一题的答案是什么?」在本质上并不尊重孩子，因为大人不相信他会数学，才会一再要他证明。考试也有否定的意味，想看出孩子哪些地方不会。

    考试的结果将降低学习的意愿。因此，不要考孩子，也不要让任何人考孩子。

    父母应该怎么做?

    不要考试，而以提供解题的机会取代考试；让他练习解答问题，如此你就可以评量出他会不会了。

    例如，拿出两张卡片让宝宝看，分别是15个圆点及32圆点，然后问他：「哪一张是32」（此时父母要微笑的问。）

    如果宝宝看或摸着32的卡片，你当然很开心；如果他选了另外一张也没有关系，你可以告诉他：「这是32，这是15」。

    如果他对你的问题没有反应，可以把32的卡片靠近他一点，同样用轻松愉快、而且活泼的语气说：「这是不是32」

    每次的算式练习结束之后，可以安排此类的解题练习。练习三个不同的算式之后，让宝宝有机会自己解答问题。如果宝宝略显疑惑或困难应即停止解题活动，再做旧卡练习隔几天再进行解题活动。

    先从辨认圆点数开始，很快就可以让宝宝解答算式。作解答练习时，除了练习算式的三张卡片之外，还需要一张选择答案的卡片。让宝宝从两个可能的答案之中，选出正确的答案。不必要求宝宝说出答案，尤其是还不会说话，或正在牙牙学语的小宝宝。因为你并不想教宝宝学说话，而是在教他数学。选择答案轻而易举，但是要求宝宝说出来，他很快就会不耐烦。

    如果宝宝已经学完所有的卡片、及加法、减法、乘法、除法，就可以作更多更复杂的变化。

     作算式或解答练习时，不必每个数字都看卡片，只要让宝宝看答案的卡片即可。

例如，

你说：「22除以11等于2」，让宝宝看两点的卡片，就是这么简单。

    孩子已经学会22和11，所以不需要看卡片。严格说起来，答案也没有  必要再看卡片，但是我们发现这种练习的方式比较有趣，宝宝也比较喜欢。

    等到宝宝对于加法、减法、乘法及除法的运算都非常熟练之后，就可以开始三则算式练习。准备一些卡片纸，利用计算机，把三则算式和答案写在每一张卡片的背面。

    请注意练习的时间仍然非常短。现在宝宝每天作三次三则算式练习，加上每次练习之后的一次解题练习。也就是说，每次练习时，有三个算式你告诉他答案；练习结束后，如果他愿意，让他从第四个算式中自己选择答案。

    以前述方式练习几个星期之后，课程就可以再加点料，开始让宝宝作最有趣的四则综合运算练习。

    请注意在四则运算中，必须先算乘、除，再作加减。同样把准备练习的算式写在卡片的背面。同时让宝宝作解题的练习。几个星期之后，再作一些新的变化，进入四则运算练习。

    这些四则运算有趣极了。如果你本来对于教孩子数学不太有把握，现在应该完全放心了，而且和孩子一样喜欢这些更高级的运算练习。你可以自由发挥，随意让孩子作练习。

    你会惊讶孩子解题的速度。你甚至怀疑他是否天赋异禀，或是用猜的。事实上，只是你的教导得法，启发了孩子与生俱来的能力。

    除了运算练习，我们还增加下列的内容，让有心的父母有更大的发挥空间：

    1、序列数练习。

    2、大于和小于。

    3、等于及不等于。

    4、数字的特性。

    5、分数。

    6、简单的代数。

    这些都必须利用到圆点的卡片，让孩子了解数量和各种符号之间的关系。

   序列数练习

    数学的序列数非常迷人。简单的有2、4、6、8、10，有些则非常复杂和困难。小宝宝也喜欢序列数，教他认识基本的序列数非常容易，值得一试。

    从最简单的开始，例如：

    递增的序列数：（例）

    3, 6，9，12，15，18，2l

    4, 8，12，16, 20，24，28

    5，10，15, 20，25，30，35

    递减的序列数：（例）

    100，90，80，70，60，50，40

    72, 70，68，66，64，62，60

       找出所需的卡片，依次排好，放在膝盖上，再逐一抽出来给宝宝看。每一张卡片都很快地让宝宝看过。你可以把数字念出来，或是让宝宝自己看。

    从简单的练习开始，逐渐加深难度。

    作序列数练习时，至少要有六个数字，才能够清楚地看出序列数的关系。逐渐熟悉之后，也可以进行解题练习，让宝宝从两张卡片中选出正确的答案。

    驾轻就熟之后，就可以大胆地加上乘法和除法。

    大于和小于的练习

    宝宝当然已经有了较大和较小的数量观念，但是他应该学习此种数学语言。我们利用圆点的卡片来教他。

    每次练习比较三组卡片的大小，例如：8大于5。练习时坐在地板上，把三张卡片都放在地上，让孩子看清楚。几天之后，加入解答的练习。例如，把68和「大于」的卡片放在地上，问孩子：「这里要放什么?   28或96 ?」

    同样让他以二选一的方式回答问题。

等于和不等于的练习

    教「等于」和「不等于」与「大于」和「小于」非常类似。

    你需要制作六张新的卡片。这些数学符号同样用11寸X11寸的白色硬卡纸，用线条最粗的麦克笔画上加（+）、减（-）、乘（X）、除（÷）、等于（=）和不等于（≠）。要画得很清楚，让孩子容易看得清楚。

    在每一张卡片背面的左上角，用铅笔写上这些符号。拿给宝宝看时自己才知道卡片上是什么。

    用一些加法和减法的简单算式，教宝宝等于及不等于的观念，而不是用单独的卡片。例如：

2+4≠2+5       25+4≠25+5     8-6≠8-7     5X4≠2X12    100÷50=10÷5     20÷5≠10÷2   5÷1=25÷5

    练习时杜曼妈妈把所有的卡片都放在地板上，让杜曼宝宝可以看到完整的算式。一次练习一组，配合你的说明，「2加4不等于2加5」，或是「4加5等于3加6」。

    孩子已经学会加法、减法、乘法和除法，再加上这六种重要的数学符号，就更完整了。

   数字的特性

    在宝宝学习卡片上的圆点时，可能已经对某些卡片产生偏好，因为每一种排列的方式，都有独特的美感。除此之外，每一个数字都是独一无二的，并且有不同的特性。找出每一个数字的特性，更容易体会数学的奥妙。从倍数练习当中，你会看到奇数、偶数、三的倍数等不同的族群。有些数字可能属于某个特定的族群，也可能分属很多个族群；有些却是独行侠，几乎不属于任何族群。

    12在日常生活中占有特殊的地位。它是2、3和4的倍数，许多东西在销售时都以「打」计算，例如，一盒鷄蛋可以排成3X4或2X6，都非常方便。

    lX2X3X4等于24。一天可以分成两个十二小时，或是三班制，每班八小时，甚至更短的四、六、三或两小时。

    5个12是60。60是2、3、4、5、和6的倍数，也是10、12、15、20及30的倍数。所以我们把一小时分为六十分钟，每分钟分为六十秒。

    有些数字是正方形。九个方格组成的正方形可以玩0X游戏；棋盘上有六十格。4、16、25、36、49、81和100是宝宝学过的平方数，也许他已经在心里把这些卡片上的圆点排成正方形。

    有些数字是三角形。把一个硬币和两个硬币（1+2）排在一起，你会看到一个三角形；底下再加一排(1+2+3+4=10），变成另外一个三角形。让孩子自己多找几个例子，他可能会发现36是三角形，也可以变成正方形。

    7是六角形。一个硬币周围排上六个硬币，就可以看出形状。还有哪些是六角形的数字?你找得出同时是六角形和正方形的数字吗?

    7也属于另外一个非常有趣的族群：「质数」。质数无法排成任何相等的行或列。最小的质数是2、3和5，有些孩子不喜欢质数，有些却很喜欢。60可以分成两行，每行30、三行20、4行15、五行12或六行10，但是7、11和13这些质数却排不出来。或许正因为如此，贝斯提·罗斯才会把国旗（美国）上面最初的十三颗星排成圆形。选择一个数字，深入地探讨，找出所有的特性。例如1：（左上例）或是12：（左下例）

    你也可以鼓励宝宝提出自己的看法。选一个数字，例如12，准备硬币或是小圆点，你和宝宝就会知道12可以排成哪些形状。

    练习时可以包括四个类似的算式，例如：（下例）

    值得注意的是，你和宝宝可能会欲罢不能，必须理智地及时结束，以免宝宝厌烦。

     最好的教学每节课是三十五分钟以内，超过都易使大脑疲惫了，应休息一段, 时间再进行。

    分数

    你还可以利用杜曼圆点的卡片教分数，告诉宝宝，十的（看10的卡片）十分之一等于1（看1的卡片）：

（左例）还有一些简单的练习：（左例）

     就是这么简单!

    简单的代数

    很多人都不喜欢代数。事实上，再学一次代数，不但轻而易举，而且乐趣无穷!教宝宝以一个字母代替不同的数，我们建议你用「Y」，因为字母「X」很容易和乘号混淆。以11寸X11寸的硬卡纸制作「Y」的卡片，就可以开始教宝宝代数的观念了。例如：（3+Y=5）

     依次让宝宝看五点的卡片、加号、Y、等号、及七点的卡片，配合你的说明。接着你就可以提出问题：

    「Y代表什么?」

     你自己回答：「在这里Y代表2。」让宝宝多看一些代数式，就可以让他用选择的方式，练习解答「Y」代表的数。

     不会太难吧?你可以自由发挥创意，想出更多有趣的解题练习。你可能会发现自己颇具数学天份呢!真的，如果有人像你现在教孩子一样，用心地启蒙你，或许你早就是数学天才了。

如何教宝宝数字

     第四阶段  数字

    宝宝已经了解数量的意义，现在我们开始教他代表数量的符号。你必须制作一套0—100的数字卡。用11寸X11寸的白色硬卡纸，以线条最粗的麦克笔写上高6寸、宽3寸的数字。在每一张卡片的左上角作记号，给孩子看的时候才不会拿倒了。

    此时每天的进度仍然是三次算式练习，每次练习结束后，加上一些解题的练习。教数字的方法，和几个月以前教圆点的卡片完全相同。

    每天教两组数字卡片。从1—5及6—10开始，第一次依照大小顺序，以后就把卡片弄乱，让杜曼宝宝无法预测下一个数字是什么。和以前一样，每天抽掉两张数字最小的卡片，再加上两张新的卡片。每组各抽换一张，每天练习三次。

    等宝宝学完1—100，就可以开始教大于100的数字，例如200、300、400、500和1000，之后再回过头来教他210、325、450、586、830等数字。不必逐一教。

    当你教完数字0—20时，就可以开始配合圆点和符号，做更多应用的练习，包括运算练习、等于、不等于、大于、小于。

    例如，把十点、「不等于」的符号及数字35的卡片依次放在地板上，说，「10不等于35」。

    以下是一次练习的题目：（图）

    随意设计组合数字及杜曼圆点的卡片，让宝宝迅速且愉快地学会数字，接着进入第五个阶段。

    第五阶段  数字的算式

    最后我们要复习所有学过的内容，包括加法、减法、乘法、除法、倍数、等于、不等于、大于、小于、开平方、分数、简单代数。

    现在你需要长18寸、宽4寸的硬卡纸，用数字写上算式。利用红、黑两色粗线条的麦克笔互相搭配，字体比先前小一点，大约是2寸高，1寸。

     回到第二阶段，但这次用数字的卡片取代圆点卡片作练习，之后再继续进行第三阶段，加上解题练习。

    准备几张没有写答案的算式卡片，再用单独的数字卡片让宝宝选择答案。事先把正确的答案写在解题练习卡片的左上角，

    以下是一些练习的范例：

    继续用2寸大小的数字，等宝宝适应之后，逐渐把数字写得小一点。注意要循序渐进，若字体突然变得太小，宝宝可能会失去兴趣和注意力。

    等到数字逐渐缩小到1寸以下，卡片上就有足够的空间写更长更复杂的算式。此时宝宝可能会自己设计解题练习的题目，让你回答。所以要准备好计算机，以便随时派上用场!

摘要

    当你带领宝宝完成第一到第五个阶段的数学探险，一定会非常快乐。因为，

    第一，宝宝学会数量及分辨不同的数量。

    第二，他学会把不同的数量放在一起，或是分开，尝试了各种数量的组合和排列。

    第三，他学会代表数量的符号及语言。

    最后，最重要的是，他学会了数量与符号之间的差异。

    大多数的人们都迫不及待地逃离数学，只有少数的人们能够一窥堂奥。宝宝在你的带领之下，已经轻松愉快地学会简单的算数，准备进入更奥妙、更高深、更迷人的数学世界。

杜曼早教理想的学习年龄

 愈小开始效果愈好。——咸廉·瑞克

    前述五个阶段的学习方式，适合每一个孩于，但是要随着孩子的年龄大小，作适当的调整，以求达到最好的效果。

    不要只读适合孩子年龄的章节，你应该要全盘了解，才能切实掌握正确的方法。

    新生儿

    如果你自宝宝出生之后就开始进行，此时并未正式教他数学，而是刺激他视觉的发展。我们称为零级。

    新生儿只能看到光线的明暗及物体模糊的轮廓。他看得到母亲的影子在明亮的窗前移动，这种明暗的对比，有助于新生儿视力的发展。

    等到他看清楚轮廓，就会开始搜寻细节，例如母亲的眼睛、鼻子和嘴巴。此时让新生的小宝宝看有黑色圆点的卡片，对于他的视力发展，有非常好的刺激作用。

    对小宝宝而言，语言远比文字或图形更抽象，更难以理解。同样的一句话，因为语气不同，对于小宝宝的意义也不相同。

    图形是不会改变的。白色的卡片上面画着三个大的圆点，告诉宝宝，「3」。不论看多少次，小宝宝每一次看到的都是同样的东西。因此他学习的效果更快更好。   

    先从1—7开始。给新生儿看的卡片，圆点要非常大，直径大约是一寸半，也可以用粗线条的麦克笔画在卡片上。此时最好是在白色的卡片画上黑点。在这个阶段的小宝宝，黑点比红点看得更清楚。

    把小宝宝抱在怀里，卡片距离他大约是十八英寸，告诉他「1」；拿着卡片停一会儿，他会调整自己的视线。等他看到了，再清楚地说一次，「1」，让他注意看一两秒钟，再把卡片拿开。

    新生儿的视力很差，如果你拿着卡片来回移动，他就很难看得清楚；因此，你应该拿着卡片静止不动，起初要十五秒以上，时间会随着小宝宝的视力发展而逐渐减少。

充足的光线非常重要。光线应该直接照在卡片上，不能直射宝宝的眼睛。    ，

    第一天只让宝宝看1的卡片，至少十次，次数愈多愈好。在每次换好尿布时让宝宝看卡片，效果非常好。

    第二天换成2的卡片，同样看十次。每天换一张卡片，一个星期之后，宝宝已经看完l到7。

    接着再从1开始，一天看十次。重复三个星期。

    如果你拿出一张卡片，宝宝立刻会兴奋地扭动身体，踢踢小腿，就表示他不但看得到，而且了解卡片上的内容。更重要的是，他非常喜欢这种游戏。

    选择适当的时机让宝宝看卡片，避免疲倦及饥饿的时间；如果宝宝烦噪不安、整天哭闹，就要暂时停止练习，等到他的情绪恢复。

    反覆练习第一组七张卡片，三个星期之后，改为8—14，再以同样的方式反覆练习，直到小宝宝能持续且轻而易举地看清楚卡片上的圆点。此时宝宝已经可以看清楚妈妈的表情，对妈妈的微笑立即会有反应。

    现在你已经完成零级的练习，准备进入第一阶段。

    三到六个月大的杜曼宝宝

    此时小宝宝能够看得清楚，也听得懂简单的话，但是还不会说话；对于资讯有敏锐的接收能力，但是尚无法表达。

    小宝宝还不会说话，如何教他数学?

    宝宝利用视觉及听觉学习，而不是用自己的语言；学习是吸收新资讯的过程，是输入，并不是输出，因此不影响教数学的效果。

    四月大的宝宝不会说卡片上有几个圆点，他会默默而快速地读这些卡片。这个时期的小宝宝对于新的知识是贪得无厌的，他的进度可能比你的预期还快，你可以适时加快进度，每天不限于两组卡片。

    七到十二个月的杜曼宝宝

    教七到十二个月的宝宝，要记住两件重要的事情：

    1、每次的练习时间要非常短。

    2、练习的次数增加。

    每次的练习只看一组卡片，看完立即拿开。

    原因很简单。小宝宝每天都在长大。三个月大时他会静静地看着卡片，持续一段时间；等他会爬之后，世界上有太多新的事物等待他去探索。原本可以开心地看完五十张卡片，现在却一刻也闲下住了。父母以为他不想学了，觉得很泄气，不知道是哪里错了?甚至轻言放弃。

    小宝宝其实学得很愉快，但是突然问圆点和算式都不见了，也会令他感到懊恼。他并不想中断，而是太忙了。屋子里有太多事情，每一个柜子  的门都要开开关关，插头要拔起来，地毯上的东西要捡起来塞到嘴巴里。七个月大的孩子不断地好奇和破坏。他也想学数学，但是一次只能看五张，在一分钟之内学完。时间太久，他就会离开，留下不知所措的父母。

    大人找到适合自己的模式之后，就会定下来，不轻易改变；孩子是动的，一直在改变，因此我们必须跟上孩子的脚步。

    也就是说，练习的时间一定要短，配合他的节奏。

    周岁到一岁半的杜曼学习者

    这种年龄的孩子最重要的是：

    1、练习的时间非常短。

    2、在孩子意犹未尽时停止。

    此一成长阶段的孩子太好动了，因此每次练习的时问愈短愈好。每次练习一组五张的卡片，或是三个算式，每天练习三次最恰当。你也可能要减少到三张卡片，甚至两张或一张。

    在孩子意犹未尽时停止，这是适用孩子每一个成长阶段的教育准则，尤其是周岁到一岁半的孩子。

    练习的次数增多，但每次练习的时间缩短，让孩子快乐地学习，日积月累，就能够达到预期的效果。

    一岁半到两岁半的杜曼学习者

    教一岁半到两岁半的孩子是一种挑战。应该注意的是：

    1、练习时要循序渐进。

    2、尽快完成圆点练习，进入算式练习。

    宝宝会逐渐形成自己的观点与喜恶，不像三个月时那么单纯；他什么都听得懂，而且要求很多，但是还在牙牙学语的阶段，只有周遭的大人才听得懂他在说什么。

    他认为对的就是对的，否则就会不以为然；他总是有自己的想法，因此你不能太急进。先从一组五张的卡片开始，吸引他的注意力。

    很快地让他看完五张卡片，然后就拿开；找出适当的时机再练习一次。几天之后再加第二组五张卡片，等到他逐渐感兴趣，改为每天练习一组不同的三个算式。

    吊吊他的胃口，他会渴望更多；练习一段时间之后，问他喜欢哪些算式，应他的要求练习。

    教完了1到100的圆点卡片，就可以开始教算式，不必等到教完一百张卡片。算式比单张的卡片更有趣，愈早教愈好。

    较大的孩子（两岁半以上）的杜曼宝宝

    出生后到两岁半之间的宝宝，认数的能力最强，两岁半以上的学习效果就差多了。

    如果宝宝刚刚超过这个年龄，仍然值得尝试，结果有益无害。如果孩子早已超过两岁半，虽然不容易学会立即反应出答案，至少对数的概念会有进步，对将来学习数学也有帮助。

    如果孩子太大了，来不及教圆点，可以直接教数字。不要苛求，也不必觉得遗憾，更不要放弃年龄较大的孩子，让孩子拥抱数学的领域和语言，学习更灵活及合乎逻辑的思考方式，才是最重要的目标。

    后记

    学习是生命中最快乐的事情。愉快地陪孩子玩数学的游戏，为孩子开启知识宝库的大门，孩子对于学习的热爱，将随着他的成长与日俱增。

    对孩子而言，数字是抽象的，数量才是具体的。大人只看得懂数字，而小孩子看得懂数量，所以对于数学问题的答案，几乎可以立即反应出来；他们就像小型的计算机，只要一按键，答案就出来了。

    小孩子每一分钟里都在学习，因此教的速度要快一点，孩子才不会厌烦。有一位妈妈教圆点的卡片时，怕孩子无法完全了解，因此进度非常慢。

    三岁的女儿不耐烦地说：「哦，妈咪!」她抢过卡片，挑出其中几张，冲到饭厅，把32点的卡片放在爸爸的盘子，30点的卡片放在妈妈的盘子，八点的卡片放在哥哥的盘子，五点的卡片放在姐姐的盘子，3点的卡片放在自己的盘子。母亲想了一会儿才明白，原来她依照每个人的年龄，放上正确的点数。她恍然大悟，从此以后教小女儿的速度就快多了。

    有一位祖母让三岁的孙女看一张69点的卡片，并且问她：

    「小宝贝，告诉奶奶，你看到几个圆点啊?」

    「每一点都看到了呀!」

    不高明的问题却得到高明的答案。

    大人不仅低估孩子的数学能力，而且高估自己的能力；给孩子作的练习太简单，所以孩子才会兴趣索然，不喜欢数学。

    小孩子不需要抽象的理论，给他们事实，他们就会自己归纳结论。不要逼孩子，不要令孩子感到厌烦；一定要在孩子意犹末尽时结束，每次练习数分钟即可，但要经常练习。

    数学是一种游戏，而且是好玩的游戏!和孩子一起乐在其中!数学与阅读是所有教育的基础，父母和孩子可以从教与学的互动中，学习到更多的爱与尊重。

    温和的革命已经开始了。小宝宝能否学数学不再是问题，问题是能学会多少。而新的问题是，这些及时得到数学启蒙的杜曼孩子，将来要如何利用更优越的能力，运作旧的世界，解决困扰我们的许多问题?

------智乐杜曼wehappy闪卡教育咨询中心 肖老师 转载整理